Una ecuación diferencial para la concentración de metano en la atmósfera: estimación de parámetros

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Por Matthew Fulkerson, solo un ex físico convertido en matemático aplicado.

Previamente, verificamos una solución a una ecuación diferencial simple para la concentración de metano en la atmósfera bajo un escenario de emisiones constantes. En el documento “Ecuaciones diferenciales para la concentración de metano en la atmósfera”, Analizamos este caso y exploramos escenarios más generales, como una tasa de emisiones que aumenta linealmente.

En este artículo, exploramos más el escenario de emisiones constantes. Cambiamos un poco nuestra notación para seguir a Gilbert Strang en su libro. Ecuaciones diferenciales y álgebra lineal. Sea a

La ecuación diferencial general para a

Aquí resolveremos esta ecuación para la constante a

No es inmediatamente obvio por qué hemos factorizado la ecuación de esta manera. Lo hemos hecho porque la ecuación ahora es separable. Es decir, podemos obtener todos los términos que involucran a y en un lado de la ecuación y todos los términos que involucran a t en el otro.

Ahora podemos integrar ambos lados de la ecuación y obtener:

Esta es la misma solución que verificamos anteriormente, pero esta vez la derivamos en lugar de simplemente verificarla.

Ahora queremos estimar a_0 y q_0 a partir de datos del mundo real. Dado que la concentración de metano se puede medir, por ejemplo, en el monte Mauna Loa en Hawái, podemos obtener la relación q_0 / a_0 a partir de la medición. Desde Wikipedia y NOAA, tenemos la siguiente trama de promedios mensuales de las mediciones de metano:

Crédito de la imagen: NOAA

Vemos que la concentración de metano se acerca rápidamente a 1900 partes por mil millones en la atmósfera. Entonces q_0 / a_0 es 1900e-9.

A continuación, podemos calcular a_0 a partir de la vida media del metano en la atmósfera (denotado tau_CH4), que según el artículo de Wikipedia vinculado anteriormente es de 9.1 años:

Entonces tenemos a_0 = 0.0762 y q_0 = 1900e-9 * 0.0762 = 1.45e-7 en unidades de años inversos.

Ahora finalmente estamos llegando al remate. Podemos entender lo que significa que el metano tiene 84 veces más emisión de gases de efecto invernadero que el dióxido de carbono durante 20 años. En el documento de Google vinculado, calculamos lo siguiente para el forzamiento promedio durante un período de tiempo determinado.

Resulta que Kappa es el forzamiento inmediato relativo al dióxido de carbono. Es decir, el metano es inicialmente 164 veces peor que el dióxido de carbono como gas de efecto invernadero. Durante un período de 20 años, el metano es en promedio 84 veces peor que el dióxido de carbono. Y a lo largo de 100 años, el metano es aproximadamente 21 veces peor. Todo esto se muestra en el siguiente cuadro:

Una gran conclusión es que ahora tenemos una estimación de cuántas veces es peor que el dióxido de carbono el metano de inmediato. 164 veces peor! Una segunda conclusión es que el metano puede ser 21 veces peor que el dióxido de carbono durante 100 años, pero después de 100 años básicamente desaparece y no tiene efectos además de sus subproductos (dióxido de carbono y agua).

Estén atentos para un artículo futuro, en el que verificaremos la solución general de Strang a la ecuación diferencial y exploraremos el caso en el que las emisiones aumentan linealmente.

Publicado originalmente por Matthew Fulkerson en Medio.

Y ahora, volverás a saber de mi una próxima vez. ¡Hasta la próxima!

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